世界杯开球谁的几率大？
概率是个很有意思的东西，我们生活中处处都有它的影子 比如买彩票中500万，比如考大学报志愿，比如找工作面试，再比如今天你和你心仪的对象表白成功了吗？ 所有这些生活中的小事件，从随机的角度来讲都是有概率的。 而今天我们来说说另一个和概率有关的有趣问题：世界杯抽签有概率吗？谁的概率大一些呢？ 这个问题很简单，我直接给出答案好了——欧洲区的预选赛阶段，抽到上上签的概率是1/13.82（约7%），而抽到下下签的概率则是1/62.92（约1.6%）；洲际附加赛的胜者，获得上签的概率是1/4.58（约2.2%），负者则大概率会抽到下下签。而在最后的决赛阶段，无论夺冠还是亚军，出线的概率都是50%，当然这也是最坏的情况，即无论怎样都会抽到下下签。 我这里把情况分成四部分，分别计算每一阶段的概率，然后相加得出最后结果。
首先我们来算一算每个球队期望值，也就是算一算每一支球队抽到好签的概率 可以看到，在预选赛阶段，抽到上上签的球队共有140支，抽到下下签的则有191支，也就是说有一半的球队最终会被分配到一个下下签。这似乎是一个无法容忍的概率，但这恰恰就是足球比赛抽签的机制决定的——只有当一支球队遇到另一支强劲的对手时，才会激发它最大的潜能，才能最终决出胜负，而面对弱敌时，很多时候并不足以刺激球队发疯去争取胜利。 所以从整体上看，虽然存在极小概率被分配到一个下下签的可能性，但出现这种情况往往意味着这个区域强队过多或过少，导致平衡被严重破坏（参见： 为什么巴西、德国等球队会在小组赛中遭遇惨败？为什么中国队总是分组良好却总惨败？ ）
那么谁又最有机会得到那个上签呢？ 在预选赛阶段，一共有104支球队争夺仅仅4个晋级洲际附加赛的名额，因此每一个小组第一必然可以拿到这个上签，而小组第二当中胜率最高的两支球队也会拿到这个签，剩下两个名额的竞争者在同时比赛的情况下获胜概率大小相同，我都会算作14.29%。 而最后一个晋级决赛阶段比赛的球队，由于是在整个大洲范围内选择，概率会稍微复杂一点。我这里用到了几何分布（见上图蓝色区域），假设每一个大洲的预选赛阶段获胜概率都相同，这样最终概率就简单多了。