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在现实的物理世界中，存在大量的可计算问题，比如用牛顿定律来计算物体的运动轨迹。然而，也有一些问题很难实现，比如天气预报。虽然有非常精确的物理定律指导着气流、温度和湿度如何变化，但我们无法获取足够多的初始数据，也无法对数据进行如此精确的计算，以至于无法准确地在几周内预测天气。这就是所谓的混沌系统，初始条件的微小变化可能会引起未来结果的巨大差异。事实上，我们不需要考虑地球大气的复杂性——即使是决定三个（或更多）引力体的运动，也是很难计算的。
在数学中，存在着一组著名的七大数据，称为“千禧年挑战问题”，克莱数学研究院在2000年发布了这组问题，并承诺将为每一个问题的解决者颁发100万美元的奖金。这些数学问题中的一个就是“P/NP问题”，该问题被认为是对计算复杂性的最佳理解，其中“P”问题易于计算，而“NP”问题很难计算。通常，NP问题似乎不能被轻易地转化为P问题，也就是说无法轻松地在任何多项式函数（指数型增长）时间内解决问题。但是——至今无人证明。数学家怀疑P级数和NP级数根本不是一类问题，因此他们认为P不等于NP，但这种说法从未被证明。