足球有大小吗？
有区别的，虽然都是 32 块六边形和 12 块五角星型组成，但正十二面体和正二十面体还是有着明显的形状差异。 国际足联的规则要求足球必须是“天然橡胶制成的球体”；而 FIFA 的官网则对足球的形状给出了更为严格的要求（毕竟要用手丈量，而手又不一定是水平的）——标准足球必须是由一个由至少 12 块正五边形和 20 块正六边形的皮料组成的“完美球体”（perfect sphere）。
从下图可以看出，标准的足球要比国际足联规定的「橡胶球」更为光滑饱满一些。 而下图中，左边的足球明显不符合要求。 除了上面两个图展示了足球的外形之外，我们还可以借助计算机软件来进一步研究一下两者的差别到底有多大呢？
于是，我找到了一款能测量物体表面曲率半径的免费软件 —— Sketchfab Measure。 在这款软件的帮助下，我们可以更直观地看到两者之间的区别了！比如，下图显示了用两种足球分别踢出的球的轨迹在垂直于地面的方向上的不同（绿色为符合规则的足球，红色则为不符合要求的足球） 上图说明了为什么在垂直运动方向上，不符合规则的足球会落后于正常的足球。而下图中，红色的曲线说明了一个更加有趣的现象：这种足球会在水平运动中产生更大的偏移。
由于这种规则的正多面体的球形物体是一种极不稳定的结构，因此为了保持其平衡，这些棱角处会产生额外的重量，从而影响了足球的运动轨迹。此外我还发现，不规则的足球在滚动时会分裂成多个小的区域，这也会在一定程度上影响它的运动轨迹。 那么，如果足球不按着上述规定生产出来会有什么后果呢？
根据目前我的观察来看，只要不是过于离谱的不规则，都不会太影响比赛的进行吧……
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