乒乓球弹性高度是多少？
1. 先说一下乒乓球的弹性问题，乒乓球是由乒乓球拍、球台、球员和球等几个方面构成的。这里我们讨论的问题主要是关于球的性能，其他几方面的性能在这里不做讨论（当然如果其他方面改变，球的性能也会相应变化）。要研究这个问题的答案就需要分别讨论这几种因素对球运动的影响。首先假设其他因素不变的情况下探讨各种材料的性能。
2. 因为题主没有说明是用什么材料做的球，我们就按照最普通的乒乓球材质来讨论这个问题。乒乓球的主要材料是塑料，但是乒乓球并不是由纯塑料制成的。现在一般使用的塑料叫做赛璐珞，是一种类似木材的纤维素高分子化合物，这种物质具有弹性好、摩擦系数大并且易于成型等特点，所以被广泛用于制造网球、乒乓球之类的球类运动用品。
3. 球的基本结构是由一个圆形外皮和一个圆筒形的圆柱体构成（类似于排球的结构，只是球心是实心的），如图所示： 我们主要考虑在这个结构中，当球从高处自由落下时，由于球台的弹性作用，使球会产生一个向下运动的加速度。这个向下的速度能否对球产生足够的冲击力呢？
为了简化问题，我们不考虑球的旋转（也就是假设它是轴对称的）以及上下振动等因素对于运动带来的影响，这样在分析问题时就把球看成是一系列连续的直线运动，并且在每一个瞬间都有一个确定的速度方向。 根据上述假设就可以得出下面公式： m 是球的质量； g 是当地重力加速度； h 是下落的高度 可以看出，影响冲击力的最主要两个因素是质量和落高。如果要使得冲击力足以使球皮发生形变，那么质量必须足够大或者落高必须足够高。但是对于这个公式显然还有局限性，因为如果质量太大或者落高太高都会导致运动中的冲量过大而使球产生过量位移甚至破坏球具，这在实际操作中是并不可行的。所以我们接下来需要研究在满足可接受冲量的条件下，能够获得的最低质量的球，也就是求的最小值。
4. 利用函数极值的方法可以求得在上述假定下质量的最小值 m_{min}= \frac{gh}{6\pi} 如果不考虑成本，要得到最小的m，只要把上式中的h换成h'即可。然而h'不能超过一定值，否则会使得m变得毫无意义。所以如果在现实情况下想要得到最小的m是需要考虑其他一些因素来对h进行限制的。
5. 在前面研究中，我们所设想的球是从高处自由下落的，事实上在真实情况下这样的球并不存在。所以上面的研究成果并不能直接用在现实中。如果要改进设计使得球的性能更加符合实际，我们需要引入一个新的参数——弹跳次数，用n表示。n表示球从高处落下后弹起的最高点数。随着n的增加，球的下落过程就会逐渐降低，最终达到一种平衡，此时的下落高度 h_0 和弹起高度 h_1 的比值就是 n 的计算结果。 当n足够大的时候，我们就可以将球的下落分为几个阶段： 这时可以利用牛顿定律和公式推导过程类似的情况得到关于m的关系式： 这个关系式的意义在于：在n足够大的时候，我们可以通过增加球的密度而保持其他条件不变的方式使球获得更好的性能。