世界杯抽签有多少种？
2018-19欧冠小组赛分组结果，可以看看 其中A组是公认的死亡之组，因为皇马、曼城都是夺冠大热门，还有实力不俗的热刺。 那如果让电脑来随机抽出这个小组呢？一共会有多少种可能的结果？ 为了直观地看出A组的“死亡程度”，我绘制了一张K线图表示每支球队的积分变化情况（红色为曼城、蓝色为热刺、绿色为皇马），并标注了每个比赛日的日期。
为了方便计算，我把所有可能出现的结果都模拟一遍。由于小组赛共36场比赛，所以每种结果的概率都可以用36除以它出现的可能性来计算(比如C/D)；由于有些结果出现的概率接近于零，因此也可以直接忽略不计(比如AB) 而结果表明，在所有可能出现的5242720个组合里，只有15种会让皇马小组垫底，具体分布如下图所示： 这15种结果的共同之处在于B组和C组的排名完全一致——也就是说，B队和C队的比赛结果决定了A组谁会是黑马。 所以，在2767个有效样本里，出现了三次A组垫底的情况…… 那如果再增加一些条件呢？ 我又模拟了当曼城与热刺的比赛时间不同的情况下会发生什么。 结果显示，此时A组垫底的次数大幅上升到了14次，而且大部分都是在曼城与热刺同组第二场打完后发生的。 如果把条件进一步缩小到只考虑曼城与热刺同组第一场比赛的时间点会怎样呢？这时A组垫底的次数就只出现了两次！ 但实际上，从现实角度来看这几乎是不可能发生的： 因为欧足联规定，欧冠小组赛的赛程必须确保各支球队之间不会在同一天比赛或相隔不超过两天进行比赛。而A组的三场比赛安排如下： 所以，只要曼城与热刺的第一场比赛不是同一天开始，就不会对小组的最终格局产生任何影响。 这个例子充分说明了随机分配的不可预测性：尽管A组是公认的死亡之组，但当实际分配时，它却意外地轻松获胜了。相反，在那些不被看好的组别中，反而有球队被提前淘汰。 从另一个角度来说，我们完全可以利用这种随机性和不确定性来进行风险投资： 例如最近比较火的量化交易，就是通过大量模拟历史数据来找到最佳的投资策略，再以此为基础制定未来的交易计划。但实际情况是，市场本身是不可预测的。通过计算机的大量运算得到的只是大概率事件，而不是一定会发生的事件。